Lời giải:

a) - Với hàm số y = 2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua gốc tọa độ và điểm A( 1;2)

- Với hàm số y = -2x

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua gốc tọa độ và điểm B( 1; - 2)

b) - Ta có O(x1 = 0, y1 = 0) và A(x2 = 1, y2 = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x1 < x2 ta được f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số y = 2x đồng biến trên R.

- Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) và B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 < x3 ta được f(x1) < f(x3).

Vậy hàm số y = -2x nghịch biến trên R.

a) Tự vẽ đths :vvv

ĐTHS y = 2x là đường thẳng đi qua (0;0) và (2;1)

ĐTHS y = -2x là đường thẳng đi qua (0;0) và (-2;1)

b) Xét 2 hàm số:

Vì h/s y = 2x có 2 > 0 => HS đồng biến

Vì h/s y = -2x có -2 < 0 => HS nghịch biến

a,-vẽ đường thẳng đi qua góc tọa đọ O(0,0) và điểm A(1,2), ta được đồ thị của hàm số y=2x

    -___________________________O(0,0) và điểm B(1,-2) ___________________số y=-2x

btrong hai hàm số đã cho :hàm số y=2x đồng biến trên R .vìkhi giá trị của biến x tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số y=2x cũng tăng lên.

                                           hàm số y=-2x nghịch biến trên R,vì khigiá trị của biến x tăng lên thì giá trịtương úng của hàm số y=-2x lại giảm đi

a, hàm số bậc nhất y = (m-2)x +3 đồng biến <=> m-2 > 0

                                                                         <=> m >2

b,hàm số bậc nhất  y =(m-2)x +3 nghịch biến <=> m - 2 <0

                                                                            <=> m < 2  

a, Để hàm số trên đồng biến khi

\(m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

b, Để hàm số trên nghịch biến khi 

\(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

a) để pt đồng biến thì m-2>0\(\Leftrightarrow\)m>2

b) để pt nghịch biến thì m-2<0\(\Leftrightarrow\)m<-2

a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

Chúc bạn học tốt~

1. Định nghĩa

    Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: y=ax+by=ax+b trong đó aa và bb là các số đã cho với a≠0,xa≠0,x là biến số.

2. Sự biến thiên

    Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)y=ax+b(a≠0) có tập xác định D=RD=R, đồng biến trên RR nếu a>0a>0 và nghịch biến trên RR nếu a<0a<0.

a) y=1−5xy=1−5x là hàm số bậc nhất, có a=−5a=−5 và b=1b=1, là hàm số nghịch biến trên RR.

b) y=−0,5xy=−0,5x là hàm số bậc nhất, có a=−0,5a=−0,5 và b=0b=0, là hàm số nghịch biến trên RR.

c) y=√2(x−1)+√3=√2x+√3−√2y=2(x−1)+3=2x+3−2 là hàm số bậc nhất, có a=√2a=2 và b=√3−√2b=3−2, là hàm số đồng biến trên RR.

d) y=2x2+3y=2x2+3 không phải là hàm số bậc nhất.

B

a/ y=1-5x là hàm số bậc nhất có a=-5,b=1, nghịch biến vì a= -5<0

b/y= -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5;b=0,nghịch biến vì a= -0,5<0

c/ \(y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{3}=\sqrt{2x}+\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là hàm số bậc nhất có a =\(\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) đồng biến vì a =\(\sqrt{2}>0\) 

d/\(y=2^2+3\) không phải là hàm số bậc nhất )vì số mũ của x là 2)

Hàm số bậc nhất y=ã+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau :

 Đồng biến trên R khi a>0

Nghịch biến trên R khi a < 0

Mình cũng đang thắc mắc. Nhờ có bạn Hà Ngọc Toàn. cảm ơn bạn nha!

a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

Bài 1:

Hàm số y=(m-3)x+4 đồng biến trên R khi m-3>0

=>m>3

Hàm số y=(m-3)x+4 nghịch biến trên R khi m-3<0

=>m<3

Bài 4:

a: Vì \(a=3-\sqrt{2}>0\)

nên hàm số \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)x+1\) đồng biến trên R

b: Khi x=0 thì \(y=0\left(3-\sqrt{2}\right)+1=1\)

Khi x=1 thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot1+1=3-\sqrt{2}+1=4-\sqrt{2}\)

Khi \(x=\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}+1=3\sqrt{2}-2+1=3\sqrt{2}-1\)

Khi \(x=3+\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)-1\)

=9-4-1

=9-5

=4

Khi \(x=3-\sqrt{2}\) thì \(y=\left(3-\sqrt{2}\right)^2-1\)

\(=11-6\sqrt{2}-1=10-6\sqrt{2}\)

Hàm số nghịch biến khi a < 0